حاسبة الإحصاء
الصق قائمة أعداد لتظهر مقاييسها الإحصائية الأساسية مع طريقة الحساب.
افصل بين الأعداد بفاصلة أو مسافة أو سطر جديد، أو الصقها من جدول. لا تكتب فواصل الآلاف.
المتوسط الحسابي
5
- العدد (n)
- 8
- المجموع
- 40
- الوسيط
- 4.5
- المنوال
- 4
- أصغر قيمة
- 2
- أكبر قيمة
- 9
- المدى
- 7
| للعيّنة (s) | للمجتمع (σ) | |
|---|---|---|
| الانحراف المعياري | 2.1381 | 2 |
| التباين | 4.5714 | 4 |
طريقة الحل
خطوات الحساب بالقيم التي أدخلتها، وتتغيّر مع كل تعديل.
- القيم مرتبة: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9
- x̄ = Σx ÷ n = 40 ÷ 8 = 5
- n = 8 زوجي، فالوسيط متوسط القيمتين في الموضعين 4 و5: (4 + 5) ÷ 2 = 4.5
- Σ(x − x̄)² = 32
- σ² = 32 ÷ 8 = 4، σ = 2
- s² = 32 ÷ 7 = 4.5714، s = 2.1381
أدخل الأعداد لتظهر خطوات الحل.
المعادلة
- المتوسط الحسابيx̄ = Σx ÷ n
- الوسيطرتّب القيم: إذا كان n فردياً فالوسيط القيمة في الموضع (n + 1) ÷ 2، وإذا كان زوجياً فمتوسط القيمتين في المنتصف
- المنوالالقيمة الأكثر تكراراً، وقد يكون للبيانات أكثر من منوال أو لا يكون لها منوال
- المدىالمدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة
- التباين والانحراف المعياري للمجتمعσ² = Σ(x − x̄)² ÷ n، σ = √σ²
- التباين والانحراف المعياري للعيّنةs² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)، s = √s²
أمثلة محلولة
2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: المتوسط 5، الوسيط 4.5، المنوال 4، المدى 7، الانحراف المعياري للمجتمع 2 وللعيّنة 2.1381
درجات خمسة طلاب: 85، 90، 78، 92، 85: المتوسط 86، الوسيط 85، المنوال 85، المدى 14، الانحراف المعياري للمجتمع 4.858 وللعيّنة 5.4314
1، 2، 3، 100: المتوسط 26.5 لكن الوسيط 2.5 — قيمة متطرفة واحدة تسحب المتوسط بعيداً، والوسيط لا يتأثر بها كثيراً.
1، 1، 2، 2، 3: منوالان: 1 و2
1، 2، 3: لا يوجد منوال
جدول الانحرافات لمثال الدرجات
درجات خمسة طلاب: 85، 90، 78، 92، 85، ومتوسطها x̄ = 86. الصف الأخير مجموع كل عمود.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 85 | −1 | 1 |
| 90 | 4 | 16 |
| 78 | −8 | 64 |
| 92 | 6 | 36 |
| 85 | −1 | 1 |
| 430 | 0 | 118 |
أسئلة شائعة
01ما الفرق بين المتوسط والوسيط؟
المتوسط مجموع القيم مقسوماً على عددها، والوسيط القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب القيم. الوسيط لا يتأثر كثيراً بالقيم المتطرفة: في 1، 2، 3، 100 المتوسط 26.5 والوسيط 2.5.
02متى أستخدم انحراف العيّنة ومتى انحراف المجتمع؟
استخدم انحراف المجتمع (القسمة على n) حين تكون بياناتك كل أفراد المجموعة التي تدرسها، وانحراف العيّنة (القسمة على n − 1) حين تكون جزءاً منها تريد أن تقدّر به المجموعة كلها. وفي Excel تقابلهما الدالتان STDEV.P للمجتمع وSTDEV.S للعيّنة.
03كيف أجد الوسيط إذا كان عدد القيم زوجياً؟
رتّب القيم، ثم خذ متوسط القيمتين في المنتصف. مثال: في 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 القيمتان في المنتصف 4 و5، فالوسيط 4.5.
04هل يمكن أن يكون للبيانات أكثر من منوال، أو ألا يكون لها منوال؟
نعم. إذا تكررت قيمتان أو أكثر بأعلى عدد من المرات فكل منها منوال، وإذا لم تتكرر أي قيمة فلا يوجد منوال.
05كيف أُدخل الأعداد؟
افصل بينها بفاصلة أو فاصلة عربية أو مسافة أو سطر جديد، ويمكنك لصق عمود من جدول مباشرة. وإذا كتبت الأرقام الهندية (١٢٣) فستُقرأ أرقاماً عربية (123)، ولا تكتب فواصل الآلاف.
المصادر
آخر تحديث: أكتوبر 2026