حل المعادلة التربيعية
أدخل المعاملات a وb وc لتظهر الجذور والمميّز وخطوات القانون العام والرسم فوراً.
ax² + bx + c = 0
x² − 3x + 2 = 0
x = 1، x = 2
المميّز Δ = 1، جذران حقيقيان مختلفان
- الصيغة الدقيقة
- x = 1، x = 2
- الرأس
- (1.5, −0.25)
- محور التماثل
- x = 1.5
- الاتجاه
- مفتوح للأعلى
- المقطع الصادي
- (0, 2)
طريقة الحل
خطوات القانون العام بالمعاملات التي أدخلتها، وتتغيّر مع كل تعديل.
- المعادلة: x² − 3x + 2 = 0، حيث a = 1، b = −3، c = 2
- المميّز: Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1
- Δ > 0، فللمعادلة جذران حقيقيان مختلفان
- القانون العام: x = (−b ± √Δ) ÷ 2a = (3 ± 1) ÷ 2
- x = 1، x = 2
أدخل المعاملات الثلاثة لتظهر خطوات الحل.
المعادلة
- المميّزΔ = b² − 4ac
- القانون العامx = (−b ± √Δ) ÷ 2a
- الجذران المركّبان حين Δ < 0x = −b ÷ 2a ± (√(−Δ) ÷ 2|a|)i
- رأس القطع المكافئ(h, k)، حيث h = −b ÷ 2a وk = c − b² ÷ 4a
- محور التماثلx = h
أمثلة محلولة
x² − 3x + 2 = 0: Δ = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1، x = (3 ± 1) ÷ 2، فالجذران 1 و2.
x² − 6x + 9 = 0: Δ = 36 − 36 = 0، جذر مكرّر x = 3.
x² + 2x + 5 = 0: Δ = 4 − 20 = −16، فالجذران x = −1 ± 2i.
2x² + 3x − 2 = 0: Δ = 9 + 16 = 25، x = (−3 ± 5) ÷ 4، فالجذران −2 و1/2.
x² − 2x − 1 = 0: Δ = 8، x = 1 ± √2، أي −0.414214 و2.414214 تقريباً.
حالات المميّز
| المعادلة | Δ | إشارة المميّز | الجذور |
|---|---|---|---|
| x² − 3x + 2 = 0 | 1 | موجب | x = 1، x = 2 |
| x² − 6x + 9 = 0 | 0 | صفر | x = 3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | سالب | x = −1 ± 2i |
أسئلة شائعة
01ما القانون العام لحل المعادلة التربيعية؟
للمعادلة ax² + bx + c = 0 حيث a لا يساوي صفراً: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a.
02ما المميّز وماذا يخبرني؟
المميّز Δ = b² − 4ac. إذا كان موجباً فللمعادلة جذران حقيقيان مختلفان، وإذا كان صفراً فلها جذر حقيقي واحد مكرّر، وإذا كان سالباً فجذراها عددان مركّبان مترافقان.
03ماذا يعني الحل −1 ± 2i؟
يعني أن منحنى المعادلة لا يقطع محور x، وأن جذريها عددان مركّبان هما −1 + 2i و−1 − 2i، حيث i² = −1.
04لماذا لا يكون المعامل a صفراً؟
إذا كان a صفراً اختفى الحد x² وأصبحت المعادلة خطية bx + c = 0، وحلها x = −c ÷ b.
05كيف أجد رأس القطع المكافئ؟
الإحداثي الأفقي للرأس x = −b ÷ 2a، والإحداثي الرأسي قيمة المعادلة عنده. في x² − 3x + 2 الرأس (1.5, −0.25).
آخر تحديث: أكتوبر 2026